Математический склад ума что это значит

Для начала, стоит понять, что математический и гуманитарный склад ума - это концепты, выдвинутые неясно кем еще в совке, не имеющие под собой более-менее вменяемых доказательств, и предполагающие, что математики и гуманитарии это принципиально разные люди, что они чуть ли не рождаются такими. На самом деле, это, в целом, похожие люди, но количественно отличающиеся по трем параметрам - уровню развития когнитивных способностей, необходимых для проведения математических операций способность манипулировать воображаемыми объектами, рабочая память etc ; развитию навыка математики количество практики в проведении математических операций и выраженности избегания задач, требующих навыка математики. Причем, не факт, что тот, кого называют математиком обладает одновременно и более развитыми когнитивными способностями, и большей практикой, и меньшей выраженностью избегающего поведения. Я не изучал этот вопрос систематически, но, по моему опыту общения, люди, которые называют себя гуманитариями, просто избегают практики в математике и, соответственно, действительно плохо справляются с математическими операциями.

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения проблем со здоровьем, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - начните с программы похудания. Это быстро, недорого и очень эффективно!


Узнать детали

Что такое «математический склад ума» и почему наглядность в математике может быть вредной

Математика — наука о построении четко определенных абстрактных моделей, а значит, математическое мышление — умение абстрактно мыслить, выделять признаки и свойства, разделять общее и частное, и т.

Многие говорят, что математика им не пригодилась в жизни, однако, умение видеть абстрактные модели под капотом у систем реального мира — основной навык для любого хорошего специалиста: программиста, врача и даже дизайнера.

Все вокруг — математика. И когда люди начинают теоритезировать и говорить, что есть что-то еще — мне становится грустно. Войдите , пожалуйста. Все сервисы Хабра. Как стать автором Марафон удалёнки. Войти Регистрация.

Привычки людей с математическим складом ума Автор оригинала: Jeremy Kun. Привет, Geektimes! На днях разработчикам Wirex , финтех-стартапа, предоставляющего услуги платежей и денежных переводов без банковского посредничества, на глаза попался весьма интересный материал. Его автор проанализировал некоторые особенности, присущие людям с математическим складом ума, рассказал, какие навыки действительно могут пригодиться в жизни и обозначил преимущества математического подхода при оценке событий.

Для того чтобы данная публикация не осталась лишь в поле зрения аудитории зарубежных медиа, мы решили сделать ее перевод, которым спешим поделиться со всеми пользователями Geektimes. Далее мы приводим оригинальный перевод статьи с блог-платформы Medium, посвященной привычкам, которыми обладает каждый математик.

Немногим учителям удается сразу дать резонный ответ, выходящий за рамки общепринятой точки зрения. В то же время эти же учителя должны уметь с невозмутимым видом рассказать своим студентам о важности знания производной арккосинуса.

Предлагаю вам свой список. В него я включил реальные, четко сформулированные навыки, которые, будучи хорошенько освоены студентами, пригодятся им на практике и будут полезны в жизни за рамками их математической деятельности. Некоторые из них имеют прикладной характер: математики используют каждый день для рассуждения о сложных, разносторонних задачах.

Другие полезны в социальном плане и позволяют вам натренировать свой эмоциональный интеллект, столь необходимый каждому, кто хочет преуспеть в сфере деятельности, где почти все свое время приходится проводить в попытках понять то, чего в действительности не существует.

Все они изучаются в своем чистейшем виде в рамках математики. И навык этот имеет гораздо большее значение, нежели это может показаться на первый взгляд. Этим я хочу сказать, что математики буквально помешаны на поиске лучших и наиболее полезных значениях каждого используемого ими слова.

Они нуждаются в логической точности потому, что работают в мире понятий, которые можно однозначно подтвердить или опровергнуть. Позвольте начать с математического примера, имеющего некоторое отношение к реальному миру.

Концепция случайности мозолила глаза математикам на протяжении почти всей новейшей истории науки, поскольку дать точное определение тому, какое событие может называться случайным, довольно сложно. Ученые-статистики решают эту головоломку, считая случайными не вещи, а процессы и, соответственно, полагая, что вычислить вероятность события можно, опираясь на результаты процессов. Так можно вкратце охарактеризовать понятие, которое, несмотря на свою простоту, лежит в основе едва ли не всей статистики.

Тем не менее это не единственное определение случайности. Возьмем, например, ситуацию с подбрасывание монетки. Говоря более простым языком, можно представить, что случайное по Колмогорову событие требует, чтобы вы описали его целиком в исходном коде воспроизводящей его компьютерной программы.

Из колмогоровской сложности выросла отдельная замечательная область математики и вычислительной теории, но на этом наша история не заканчивается. Изучая и развивая это направление, математики вскоре обнаружили, что для многих событий колмогоровская сложность расчету не поддается и поэтому использовать ее для решения практических задач бывает очень трудно.

Требовалось определение, способное описать числа, которые выглядели бы случайно и были достаточно случайны для практического применения, даже несмотря на свою фактическую неслучайность в колмогоровском смысле.

Результатом этих поисков было применяемое сегодня определение криптографически безопасной случайности. Упрощенное определение случайности с точки зрения криптографии предполагает, что ни одна эффективная компьютерная программа, ставящая своей целью определить различие между псевдослучайными и истинно случайными событиями в статистическом понимании , не будет иметь в этом деле значительного преимущества по сравнению с попыткой угадать результат с вероятностью 50 на Такой подход гарантирует, что ваша последовательность чисел будет достаточно случайной, чтобы ваши враги оказались неспособны определить, какие числа вы будете использовать, потому что их попытки сделать точные вычисления будут сопоставимы по времени со сроком их жизни.

Это и есть основа современной криптографии, взяв на вооружение которую, инженеры спроектировали системы, поддерживающие безопасность и конфиденциальность наших интернет-коммуникаций сегодня. Итак, математики потратили немало времени, размышляя над определениями, что в конечном счете повлияло на то, как мы используем математику в реальном мире. Тем не менее я не считаю это аргументом в пользу необходимости обучать математике всех. Как же размышление над определениями может помочь людям в реальном мире?

Давайте рассмотрим конкретные примеры. Первым будет случай Кейта Девлина, математика и консультанта, помогавшего оборонным ведомствам США улучшить анализ данных после событий 11 сентября. Далее я привожу вам основные выдержки из его рассказа. Я готовил свой PowerPoint-проект… и был уверен, что присутствующие остановят меня на половине презентации, попросят перестать тратить их время и посадят на ближайший самолет до Сан-Франциско.

Дальше одного слайда дело не зашло. Но не потому, что меня выпроводили из кабинета. Так что же такого я сказал? На мой взгляд, ничего особенного. Моей задачей было найти способ проанализировать то, как контекст влияет на анализ данных и принятие решений в крайне сложных сферах деятельности, существующих на стыке военных ведомств, политики и социальных факторов.

Я сделал ну очень очевидный для меня первый шаг. На это у меня ушло несколько дней… Не могу сказать, что я был абсолютно доволен результатом… Тем не менее это было лучшим, что я мог сделать, и этот процесс, по крайней мере, дал мне твердое основание для того, чтобы начать развивать некоторые элементарные математические идеи.

Довольно большая группа умных людей, настоящих академиков, военных подрядчиков и старшего персонала Министерства обороны провела весь оставшийся час выделенного мне времени, обсуждая всего лишь одно это определение. Дискуссия выявила, что разные эксперты имели разное понимание того, что такое контекст, а это верный путь к катастрофе. И никто из участников ранее не предлагал записать единое формальное определение. Они просто не привыкли делать это в рамках своей работы.

Как только это было сделано, у них появилась общая отправная точка, позволявшая сравнивать и противопоставлять ей прежде всего собственные идеи. Благодаря этому нам удалось избежать катастрофы. Как математик, Девлин не сделал ничего необычного. Ведь фактически точность этих понятий играет решающую роль в определении того, насколько предлагаемая ответная мера — объявление войны — правомерна. Без понимания определений вы не сможете принять взвешенное решение и высказаться за или против.

Впрочем, если вы слушаете новости для развлечения или чтобы почувствовать себя частью политического стада, то истина — последнее, что вас в них интересует.

Способность мыслить критически, опираясь на определения — основа любого цивилизованного диалога. Привычка задумываться об определениях вырабатывается у студентов-математиков еще на раннем этапе своего обучения в ВУЗе и укрепляется в магистратуре и последующих этапах их научной деятельности.

Обычно математик сталкивается с новыми определениями ежедневно и происходит это в самых разных контекстах. Ну а само умение уверенно разбираться с понятиями и терминами окажется полезным для каждого, кто его освоит. Обдумывание примеров и контрпримеров Ну, а сейчас предлагаю немного попрактиковать работу с определениями в неформальной обстановке.

К примеру, число 5 представляет собой контрпример утверждения о том, что 10 — простое число, потому что 10 делится на 5 без остатка.

Математики проводят много времени, придумывая примеры и контрпримеры для самых разных утверждений. Этот пункт очень тесно связан с предыдущим об определениях поскольку: Часто, придумывая новое определение, человек держит в уме набор примеров и контрпримеров, которым оно должно соответствовать. Таким образом, примеры и контрпримеры помогают создавать хорошие определения.

Первое, что делает каждый математик, сталкиваясь с новым для себя уже существующим определением, записывает примеры и контрпримеры, способные помочь лучше понять его. Как бы то ни было, примеры и контрпримеры выходят за рамки одного только обсуждения определений. Они помогают нам оценивать утверждения и понимать их смысл. А заключается он в следующем. Работая над задачей, вы изучаете некий математический объект и записываете ту информацию о нем, которую хотите доказать.

То есть, вы делаете обоснованную или необоснованную догадку о некоторой закономерности, которая характеризует изучаемый объектом. За этим следует доказательство, когда вы пытаетесь подтвердить или опровергнуть утверждение.

В качестве плохой аналогии можно привести догадку о том, что Земля находится в центре вселенной. Вы подкрепляете эту догадку характеристиками объекта, которые удовлетворяют этому утверждению. В нашей Солнечной системе вы могли бы сделать игрушечную модель, показывающую пример того, как, на ваш взгляд, могла бы выглядеть модель вселенной с Землей в ее центре, если бы вселенная могла быть такой же простой, как игрушка.

Или же вы, напротив, могли бы выполнить некоторые измерения, включающие в себя учет характеристик Солнца и Луны и получить доказательство того, что это утверждение ложно, и на самом деле Земля вращается вокруг Солнца. Аналогия эта описывает то, что происходит в математике даже на самом микроскопическом уровне. Когда вы с головой погружаетесь в проект, вы делаете новые небольшие предположения каждые несколько минут, как правило, в итоге опровергая их, поскольку позже вы понимаете, что они были не чем иным, как совершенно необоснованными догадками.

Контрпримеры, которые вы находите по пути, выступают в роли дорожных указателей. Впоследствии они помогают вашей интуиции, и стоит им только прочно укорениться у вас в голове, как процесс принятия или отрицания более сложных догадок становится относительно простым. И вот мы снова подходим к тому, что способность придумывать интересные и полезные примеры и контрпримеры — один из столпов продуктивного рассуждения. Этот подход также нашел бесчисленное количество применений в физике, инженерном деле и вычислительной теории.

Есть и другой, гораздо менее очевидный, но не менее важный момент. В силу того, что на протяжении всей своей карьеры математикам приходится регулярно высказывать столь большое количество неверных, глупых и ложных догадок, они становятся иммунны к слепому принятию утверждений, основанных на силе чьего-либо голоса или культурных предубеждениях. Этот навык будет одинаково полезен как для инженеров, так и для водопроводчиков, медсестер или сборщиков мусора.

Умение часто ошибаться и признавать ошибки Два математика, Изабель и Гриффин, обсуждают математическое утверждение у доски. Изабель думает, что утверждение истинно и горячо отстаивает свою точку зрения в споре с Гриффином, который верит в обратное.

Спустя 10 минут они меняют свои точки зрения на прямо противоположные и теперь уже Изабель считает это утверждение ложным, тогда как Гриффин верит, что они истинно.

Подобные ситуации я наблюдаю постоянно, но только в мире математики. Единственная причина, по которой такое может произойти заключается в том, что оба математика, независимо от того, кто из них на самом деле прав, готовы не только принять свою неправоту, но и охотно поменять сторону спора, как только почувствуют в своих аргументах хотя бы малейший изъян. Иногда в группе из 4—5 человек, обсуждающих некое утверждение, я оказываюсь единственным несогласным с мнением большинства.

Если предложенный мной аргумент будет достаточно хорош, каждый из присутствующих немедленно примет тот факт, что он был неправ, сделав это без каких-либо сожалений или негативных эмоций. Чаще, впрочем, я оказываюсь на стороне большинства и вынужден возвращаться назад в своих рассуждениях или пересматривать и совершенствовать свои взгляды.

Какой склад ума бывает у человека?

Отдыхать и расслабляться. Будете заниматься уборкой и разбираться со своими делами. Пригласите друзей. Момент спокойствия и отдыха, возможность восстановиться. Таинственное время, когда можно узнать себя и помечтать. Время, когда можно поспать после тяжелого рабочего дня.

Какой у вас склад ума?

Идея о том, что математические способности являются врожденными и есть у одних людей, тогда как другие их лишены, является, по их мнению, неоправданной и чрезвычайно деструктивной и способна очень плохо повлиять на карьеру тех, кто придерживается этого мифа, а также на перспективы их детей. Вот что они пишут. Конечно, с какой-то точки зрения, да. Теренс Тао, выдающийся гений-математик из университета Калифорнии в Лос-Анжелесе, публикует десятки научных работ в лучших научных журналах каждый год, его внимания и времени ищуют исследователи по всему миру, которые хотят чтобы он помог им с решением самых сложных вопросов в разрабатываемых ими теориях. Безусловно никто низ нас никогда не станет математиком на уровне Теренса Тао, как бы мы ни старались или как бы хорошо нас не учили. Но вот в чем проблема: в этом и нет никакой необходимости! Для математики школьного уровня врожденный талант имеет гораздо меньше значения, чем вложенные усилия, подготовка и уверенность в себе.

Как определить склад ума ребенка?

Математика — наука о построении четко определенных абстрактных моделей, а значит, математическое мышление — умение абстрактно мыслить, выделять признаки и свойства, разделять общее и частное, и т. Многие говорят, что математика им не пригодилась в жизни, однако, умение видеть абстрактные модели под капотом у систем реального мира — основной навык для любого хорошего специалиста: программиста, врача и даже дизайнера. Все вокруг — математика. И когда люди начинают теоритезировать и говорить, что есть что-то еще — мне становится грустно. Войдите , пожалуйста. Все сервисы Хабра. Как стать автором Марафон удалёнки. Войти Регистрация.

Все люди абсолютно разные.

Тест: Какой у тебя склад ума? Математический или гуманитарный?

Род деятельности человека должен соответствовать его способностям, характеру и способу мышления. Склад ума человека во многом определяет успешность в выбранной профессии. Существуют три основных типа мышления — технический, гуманитарный и творческий. Технический склад ума позволяет человеку хорошо разбираться в технических и математических науках. Такие люди любят все анализировать, они способны увидеть отдельные детали ситуации и оценить их. Люди с гуманитарным складом ума предпочитают историю, литературу, им легко даются иностранные языки, и они плохо справляются с решением логических задач или математических уравнений.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 9 типов мышления [Psych2go - русская озвучка]

Комментариев: 2

  1. миха:

    (13) Но дай мне зреть мои, о Боже, прегрешенья,

  2. osik41:

    ВСЁ ТОЧНО ПРОБЫВАЛ В 90 ГОДЫ ПОЛЬЗА БЫЛА ТОЛЬКО БЕЗ ФАНАТИЗМА ДОБРОГО ЗДОРОВЬЯ